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xE^y+yE^x=1 求微分Dy

解:∵xe^y+ye^x=1 ==>e^ydx+xe^ydy+e^xdy+ye^xdx=0 (微分等式两端) ==>xe^ydy+e^xdy=-e^ydx-ye^xdx ==>(xe^y+e^x)dy=-(e^y+ye^x)dx ==>dy=-(e^y+ye^x)dx/(xe^y+e^x) ∴dy=-(e^y+ye^x)dx/(xe^y+e^x)。

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x^2+y^2+1 = xe^y...........................................(1) 求 dy = ? (1) 两边对x求导: 2x+2yy' = e^y + xe^y y' .....(2) 解出: y' = (e^y - 2x)/ (2y-xe^y)..................(3) 最后: dy = (e^y - 2x)dx/ (2y-xe^y)............

dy/dx=xe^y e^(-y)dy=xdx 两边分别积分,-e(-y)=1/2*x^2+C e(-y)=-1/2*x^2+C -y=ln(C-1/2*x^2) y=-ln(C-1/2*x^2)

求微分方程 x²dy=(y²-xy+x²)dx的通解 解:两边同除以x²得:dy=[(y/x)²-(y/x)+1]dx,即y'=(y/x)²-(y/x)+1........① 令y/x=u,则y=ux.........②;故y'=u+xu';代入①式得:u+xu'=u²-u+1; 化简得:xu'=u²-2...

1、本题的解法是: A、先做一个变量代换;然后, B、分离变量;最后, C、分式的有理分解。 2、具体解答如下: (若点击放大,图片更加清晰)。 . 说明一下: A、微分方程的统解,形式会不一样,但是求导后代入都必须满足原方程。 B、本题的答案...

解; [y+ln(x+1)]dx+(x+1-e^y)dy ydx+xdy+ln(x+1)dx+dy-e^ydy =d(xy)+ln(x+1)d(x+1)+dy-d(e^y) =d(xy)+d[(x+1)ln(x+1)-x]+dy-d(e^y) =d(xy+(x+1)ln(x+1)-x+y-e^y) u(x,y)=xy+(x+1)ln(x+1)-x+y-e^y

dy/dx=-1/(x+y^2)即dx/dy+(x+y^2)=0即d(x+y^2-y^2)/dy+(x+y^2)=0即d(x+y^2)/dy-2y+(x+y^2)=0即d(x+y^2-2y+2y)/dy+(x+y^2-2y)=0即d(x+y^2-2y)/dy+2+(x+y^2-2y)=0即d(x+y^2-2y+2)/dy+(x+y^2-2y+2)=0令u=x+y^2-2y+2,则du/dy+u=0解得:u=Ae^{y}即x+...

记 P(x,y) = (x+y+1)e^x+ae^y,Q(x,y) = be^x-(x+y+z)e^y, 要使 Pdx+Qdy 为某函数的全微分,须得 DP/Dy = DQ/Dx, 依此算下……

解法一:∵dy/dx=1/(x-y^2) ==>dx-(x-y^2)dy=0 ==>e^(-y)dx-xe^(-y)dy=-y^2e^(-y)dy (等式两端同乘e^(-y)) ==>d(xe^(-y))=d((y^2+2y+2)e^(-y)) ==>xe^(-y)=(y^2+2y+2)e^(-y)+C (C是积分常数) ==>x=y^2+2y+2+Ce^y ∴原方程的通解是x=y^2+2y+2+Ce^y...

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