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sin∧4xCosx的不定积分

∫(sinx)^4dx=(sin4x)/32 - (sin2x)/4 + (3x/8) + C.C为积分常数. 解答过程如下: =∫(sinx)^4dx =∫(1-cosx)dx 【利用公式cosx+sinx=1】 =∫(1 - cos2x)/2)^2dx 【利用公式cosx=(cos2x+1)/2】=∫(1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4 dx 】 =∫[1/4- 1/2cos

∫sin4xcosxdx=∫(sin5x+sin3x)dx=-[(1/5)cos5x+cos3x]+C=-(3cos5x+5cos3x)/30 +C

∫cosx/ sin^4xdx=∫1/sin^4x dsinx=-1/3sin^3x+c

∫ sinxcosx/(1 + sinx) dx= ∫ sinx/(1 + sinx) dsinx= (1/2)∫ 1/[1 + (sinx)] dsinx= (1/2)arctan(sinx) + C

解法如下:原式=∫sinxcosx/(1+sin^4 x)dx=∫sinx/(1+sin^4 x) dsinx=(1/2)∫1/(1+sin^4 x) d(sin^2x)=(1/2)arctg(1+sin^2x)+C 以上答案仅供参考,可继续追问!

∫sinxcosxdx/√(1-(sinx)^4)=(1/2)∫d(sinx)^2/√(1-(sinx)^4)=(1/2)arcsin[(sinx)^2] +C

∫ (sinx)^4/(cosx)^2 dx=∫ (1-(cosx)^2)^2/(cosx)^2 dx=∫ (1+(cosx)^4-2(cosx)^2)/(cosx)^2 dx=∫ 1/(cosx)^2+(cosx)^2-2 dx=∫ 1/(cosx)^2+(1+cos2x)/2-2 dx=tanx+x/2+sin2x/4-2x+C=tanx+sin(2x)/4-3x/2+C 大概就是这么做,有可能算错= =

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