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sEC²x%1的不定积分

如上图所示。

您好,答案如图所示: 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后,请点击下面的“选为满意答案”

(x²-1+1)/(x+1)=x-1+1/x+1=1/2x²-x+㏑(x+1)+c

∫ √(x²+1) dx 令x=tanu,则√(x²+1)=secu,dx=sec²udu =∫ sec³u du 下面计算 ∫sec³udu =∫ secudtanu =secutanu - ∫ tan²usecudu =secutanu - ∫ (sec²u-1)secudu =secutanu - ∫ sec³udu + ∫ secudu =secu...

先分解因式: ∫ 1/(x³ + 1) dx = ∫ 1/[(x + 1)(x² - x + 1)] dx = ∫ A/(x + 1) dx + ∫ (Bx + C)/(x² - x + 1) dx 1 = A(x² - x + 1) + (Bx + C)(x + 1) = Ax² - Ax + A + Bx² + Cx + Bx + C 1 = (A + B)x² +...

分部积分,然后移项, ∫sec³xdx=∫sec²xsecxdx =secxtanx-∫tanx secxtanxdx =secxtanx-∫tan²x secxdx =secxtanx-∫(sec²x-1)secxdx =secxtanx-∫sec³xdx+∫secxdx ∫sec³x=(1/2)(secxtanx+∫secxdx)+c

∫1/x(x²+1)dx =∫1/x-x/(x²+1)dx =∫1/xdx-∫x/(x²+1)dx =ln|x|-1/2ln|x²+1|+c

∫dx/(x²+x+1) =4∫dx/(4x²+4x+1+3) =4∫dx/[(2x+1)²+3] = 4/3∫dx/{[(2x+1)/√3]²+1} = 2/√3∫d[(2x+1)/√3]/{[(2x+1)/√3]²+1} =2arctan[(2x+1)/√3]/√3+C

如图

先分解因式: ∫ 1/(x³ + 1) dx = ∫ 1/[(x + 1)(x² - x + 1)] dx = ∫ A/(x + 1) dx + ∫ (Bx + C)/(x² - x + 1) dx 1 = A(x² - x + 1) + (Bx + C)(x + 1) = Ax² - Ax + A + Bx² + Cx + Bx + C 1 = (A + B)x² + ...

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