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E的ArCtAnx次方的导数

(e^arctanx)'=(e^arctanx)*(arctanx)' =(e^arctanx)/(1+x^2) 下证: (arctanx)'=1/(1+x^2) 设 函数1: y=arctanx 则函数2: x=tany,且2与1互为反函数, 函数2导数 dx/dy=1/(cosy^2) 由x=tany可得: 1/(cosy^2)=1+(tany^2) =1+x^2 所以函数1导数 dy/dx=1/(1+x^2) 所以 (arctanx)'=1/(1+x^2)

y = (cosx)^arctanxlny = arctanx ln(cosx)1/y * y′ = 1/√(1+x) * ln(cosx) + arctanx * 1/cosx * (-sinx)= ln(cosx) /√(1+x) - tanx arctanx y′ = y { ln(cosx) /√(1+x) - tanx arctanx }= (cosx)^arctanx { ln(cosx) /√(1+x) - tanx arctanx }

由公式 y=arctanx 的导数是y'=1/(1+x^2)得 y=arctan(e^x) y'=1/(1+e^2x) * (e^x)' =e^x/(1+e^2x)

y"-3y'-4y=5e^x 特征方程r-3y-4=0,即(r-4)(r+1)=0 得r=4, -1 设特解y*=ae^x 代入方程得:a-3a-4a=5 得a=-5/6 所以通解y=c1e^(4x)+c2e^(-x)-(5/6)e^x. 二阶导数:二阶导数,是原函数导数的导数,将原函数进行二次求导.一般的,函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数,则y'=f'(x)的导数叫做函数y=f(x)的二阶导数.二阶导数是比较理论的、比较抽象的一个量,它不像一阶导数那样有明显的几何意义,因为它表示的是一阶导数的变化率.

分部求导Y'=(x-1)' e^arctanx+(x-1)(e^arctanx)' =-e^arctanx+(x-1)e^arctanx (arctanx )'=-e^arctanx+(1/x) (x-1)e^arctanx =(x-1) /x e^arctanx -e^arctanx=(1/x-2)e^arctanx

e^(-x)的导数倒是不难求,可是过程怎么写出来给你看-_-!我尽力吧,你看看能不能看懂 e^(-x)的导数=e^(-x) * (-x)的导数= -e^(-x) 看的懂不?因为e^x的导数等于e^x,然而现在x换成-x,变成一个新函数f(x)=-x,所以这个也要求导

x=tan y,两边求导数得:1=1/cosy^2乘上y',故,y'=cosy^2,因为tany=x,所以,在直角三角形中,一个角是y,设对边为x,另一直角边为1,则斜边为根下(1+x^2)所以,带进去就好了,cosy=1/根下(1+x^2)这样,y'=1/(1+x^2)了……

【导数】 (1)(u ± v)′= u′± v′ (2)(u v)′= u′v + u v′ (记忆方法:u v + u v ,分别在“u”上、“v”上加′) (3)(c u)′= c u′(把常数提前) u ′ u′v - u v′ (4)││ =

这还是一个复合函数求导,是三层复合函数分别是y=e的x次方,y'=e 的x次方, y=arctanx y'=1/(1+x^2) y=根号x y'=1/(2根号x) 根据复合函数求导的方法,详见我答的上一个题.y'=[e的(arctan根号下x)次方]*[1/(1+x)]*[1/(2根号x)]

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