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E^(x+y)=ysinx,求其微分?

一个较简单、运算量较小的方法: 设F=e^xsiny-e^ysinx. F分别对x、y求导得: Fx=e^xsiny-e^ycosx, Fy=e^xcosy-e^ysinx. ∴dy/dx=-Fx/Fy =(e^ycosx-e^xsiny)/(e^xcosy-e^ysinx). ∴dy=[(e^ycosx-e^xsiny)/(e^xcosy-e^ysinx)]dx.

ycosx+2∫(0,x)y(t)sintdt=x+1 两边对x求导 y'cosx-ysinx+2ysinx=1 y'cosx+ysinx=1

z'x=2(x-1)+y=0 z'y=2y+x=0 3x+3y=2 x+y=2/3 ∴x=4/3 y=-2/3 z''xx=2 z''xy=1 z''yy=2 A=2 B=1 C=2 AC-B^2>0 A=2>0 ∴ 当x=4/3 y=-2/3时,函数取得最小值13/9

d(e^xsiny -e^(-x).cosx)=0 e^xsinydx+e^xcosydy +e^(-x).cosxdx+e^(-x)sinxdx =0

y'/e^y =sinx -∫e^(-y)d(-y) = ∫sinx dx e^(-y) = cosx + c y = -ln{cosx + c}

一个较简单、运算量较小的方法: 设F=e^xsiny-e^ysinx. F分别对x、y求导得: Fx=e^xsiny-e^ycosx, Fy=e^xcosy-e^ysinx. ∴dy/dx=-Fx/Fy =(e^ycosx-e^xsiny)/(e^xcosy-e^ysinx). ∴dy=[(e^ycosx-e^xsiny)/(e^xcosy-e^ysinx)]dx.

这个方程的解法叫分离变量法,详细解法如下: y'=(ysinx)/(xsiny) 等价于dy/dx=(ysinx)/(xsiny) 等价于(sinxdx)/x=(sinydy)/y

(一题)从这步d(ysinx)-dcos(x-y)=0到 这步sinxdy+ycosxdx+sin(x-y)(dx-dy)=0 不懂是么? ysinx是两个数相乘,对它d(ysinx)时就得用公式d(UV)=UdV+VdU得到sinxdy+yd(sinx)=sinxdy+ycosxdx()把sinx看成V把y看成U) (2) 把括号拆了,移项后在...

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