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Cos4x的原函数

∫(cosx)^4 dx=∫(1-sinx^2)cosx^2dx=∫cosx^2dx-∫sinx^2cosx^2dx=∫(1/2)(1+cos2x)dx-∫(1/4)[(1-cos4x)/2]dx=(x/2)+(1/4)sin2x-(x/8)+(1/32)sin4x+C =3x/8+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C

∫(sin4x+cos4x)dx=1/4*∫(sin4x+cos4x)d4x=1/4*(-cos4x+sin4x)+C

-0.25cos4x+C (C为常数)

cos^2x的原函数为:1/2x+1/4sin2x+C计算过程:∫cos^2x=∫(1+cos2x)/2dx=1/2∫(1+cos2x)dx=1/2(x+sin2x/2)+C=1/2x+1/4sin2x+C原函数的定义primitive function已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数,如果存在可导函数F(x),使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数.例:sinx是cosx的原函数.

对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期.事实上,任何一个常数kT(k∈Z且k≠0)都是它的周期.这里二分之π就是其周期.你用定义试一试证明下,你能行的!

2cosx=1+cos2x 所以4cos^4x=(1+cos2x)=1+2cos2x+cos2x=1+2cos2x+(1+cos4x)/2=3/2+2cos2x+cos4x 所以积分后得到3x/2+sin2x+sin4x

距离缸口x高度取一厚度为dx的微圆薄片,其微重力为pπ(R^2-x^2)gdx,则抽至缸口需要做的微功为pπ(R^2-x^2)gxdx,于是将全部水从缸口抽出所做的功为W=∫dW=∫(0,R) pπ(R^2-x^2)gxdx=1/4*πR^4*pg

[图文] 已知f(x)的一个原函数是,求∫f(x)f(x)dx. ,求∫f(x)f(x)dx. 请帮忙给出正确答案和分析,谢谢! 悬赏: 0 答案豆 提问人:00****57 您可能感兴趣的试题 曲线f(x)=x/e x 在点(0,0)处的斜率为( ). A.1 B.0

是∫(e^4x+cos4x)dx=1/4*(e^4x+sin4x)+C

f(x)=-1/4(cos4x)望采纳,谢谢

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