www.fltk.net > Cos^2x求不定积分

Cos^2x求不定积分

∫cos^2xdx =∫(1+cos2x)dx/2 =∫(1+cos2x)d2x/4 =(1/4)∫[d2x+cos2xd2x] =(1/4){2x+sin2x+C1} =x/2+(sin2x)/4+C

解答如下图片:

1/2sin(2x)

cos²x=(1+cos2x)/2 所以∫cos²xdx=∫1/2dx+1/2*∫cos2xdx =x/2+1/4*∫cos2xd(2x) =x/2+1/4*sin2x =(2x+sin2x)/4 定积分就不加常数C了,你把积分的上下限代入即可

后面sin那一项也是在分母上吗?

简单凑微分方法,详解参考下图

∫sinx/(cosx)^2 dx = -∫ (1/(cosx)^2)dcosx = 1/cosx + C

题中两个方法都没有错!只是积分常数不同。 事实上, (1/2)·tan²ⅹ+C =(1/2)·(sec²x-1)+C =(1/2)·sec²ⅹ+C-(1/2) =(1/2)sec²x+C′ 其中,C′=C-(1/2)。 这里用了公式“1+tan²x=sec²x”转换。

可以用降幂公式啊,∫ cos²2x dx=1/2 * (1+cos4x)dx=1/2*x+1/2*1/4*sin4x+c,楼上用的是换元法,希望能给你提供另外一种解答~

∫ (sin²x - cos²x)/(sin⁴x + cos⁴x) dx = ∫ [- (cos²x - sin²x)]/[(sin⁴x + 2sin²xcos²x + cos⁴x) - 2sin²xcos²x] dx = ∫ (- cos2x)/[(sin²x + cos²x)² - 2sin...

网站地图

All rights reserved Powered by www.fltk.net

copyright ©right 2010-2021。
www.fltk.net内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com