www.fltk.net > 1/(sin^4xCos^4x)的不定积分

1/(sin^4xCos^4x)的不定积分

=∫sin^4x(1-sin^2x)dsinx上面就是将sinx作为自变量,你可设sinx=u则:=fu^4(1-u^2)du=f[u^4-u^6]du 公式:(u^n)'=(n-1)^(n-1) ; fu^ndu=1/(n+1) *u^(n+1)+c=fu^4du-fu^6du=1/5u^5-1/7u^7+c再将u=sinx代入=1/5sin^5x-1/7sin^7x+c

=-∫csc²xdcotx =-∫cot²x+1dcotx =-cot³x/3-cotx+C

不定积分SIN^4XCOS^4XDX =1/16*S(sin2x)^4 dx =1/64*S(1-cos4x)^2 dx =1/64*S(1-2cos4x+(cos4x)^2)dx =1/64*(Sdx-S2cos4xdx+1/2*S(1+cos8x)dx) =1/64*x-1/128*sin4x+1/128*Sdx+1/128*Scos8xdx =x/64-1/128*sin4x+x/128+1/1024*sin8x+c =3x/128-...

前面是sinx的4次方还是sin4x啊

sin^2x(1-sin^2x)^2dx=sin^2x(1-2sin^2x+sin^4x)dx =sin^2xdx-2sin^4xdx+sin^6xdx 再用sin^nx公式,好像是 =(1/2)(pi/2)-2(3/4)(1/2)(pi/2)+(5/6)(3/4)(1/2)(pi/2)

∫sin4xcosxdx =½∫(sin5x+sin3x)dx =-½·[(1/5)cos5x+⅓cos3x]+C =-(3cos5x+5cos3x)/30 +C

分子拆开分别求不定积分,两个部分都通过换元变成有理分式的不定积分,第一个部分 第二个部分这部分有技巧 也是分成两部分 这两部分相加得到1/(1+x^4)的不定积分

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