www.fltk.net > 已知x1 x2是方程2x的平方%5x%3等于0的两根,不解方程,求下列各式的值 1. x1的平方+

已知x1 x2是方程2x的平方%5x%3等于0的两根,不解方程,求下列各式的值 1. x1的平方+

x1和x2是一元二次方程2x的平方+5x-3=0的两个根则x1+x2=-5/2,x1x2=-3/2.x1的平方+3x2的平方+5x2=x1的平方+x2的平方+2x2的平方+5x2.前两项的平方和没的说,可以变成(x1+x2)的平方-2x1*x2=37/4由于x2是原方程的一个根,带入原方程后会使等式成立,即2x2的平方+5x2-3=0,所以2x2的平方+5x2=3.所以x1的平方+3x2的平方+5x2=37/4+3=49/4(x1-x2)的平方=(x1+x2)的平方-4x1*x2=(-5/2)平方-4(-3/2)=49/4,开方即得|x1-x2|=7/2.

根据韦达定理,根与系数的关系是, x1+x2=3/2 x1*x2=1/2 于是(x1+x2)^=9/4 [^2指平方] 即(x1)^2+(x2)^2+2x1*x2=9/4 (x1)^2+(x2)^2+1=9/4 (x1)^2+(x2)^2=5/4 (x1)^2+(x2)^2-2x1*x2=1/4 (x1-x2)^2=1/4 于是x1-x2=1/2或-1/2

解:根据韦达定理可得:x1+x2=5/4, x1x2=-1/41、x1+x2=(x1+x2)-2x1x2=(5/4)-2X(-1/4)=33/162、x1/x2+x2/x1=(x1+x2)/x1x2=(5/4)/(-1/4)=-53、1/(x1-2)+1/(x2-2)=[(x2-2)+(x1-2)]/(x1-2)(x2-2)=(x1+x2-4)/[x1x2-2(x1+x2)+4]=(5/4-4)/(-1/4-2x5/4+4)=-11/54、(x1-x2)=(x1+x2)-4x1x2=(5/4)-4X(-1/4)=41/16

x1*x2是方程2x的平方+5x-1=0的两个根∴x1+x2=-5/2 x1x2=-1/21)x1的平方+x2的平方=(x1+x2)-2x1x2=25/4+1=29/42)x1分之x2+x2分之x1=(x1+x2)/x1x2 x1+x2=29/4上面已算出=-29/2

x1,x2是方程2x+5x-1=0的两个根∴x1+x2=-5/2 x1x2=-1/2x2/x1+x1/x2=(x2+x1)/x1x2=[(x1+x2)-2x1x2]/(x1x2)=(25/4+1)/(-1/2)=-29/2

原式=x1方+x2方+(2x2方-3x2)由韦达定理:x1+x2=3/2x1x2=-5/2所以x1方+x2方=(x1+x2)方-2x1x2=9/4+5=29/4所以原式=(29/4)+5=49/4

由韦达定理得 x1+x2=1/2,x1x2=-7/2(1)x1+x2 = (x1+x2) - 2x1x2 = 7.25 (2)1\x1 +1\x2 = (x1+x2)/x1x2 = -1/7(3)x1 - x2 = ±√【(x1 - x2)】 =±√ 【(x1 + x2) - 4x1x2】= ±√57/2

∵ x1、x2 是方程 2 x - 5 x + 3 = 0 的两根 ∴ x1 + x2 = - b / a = - (- 5)/ 2 = 5 / 2 x1 x2 = c / a = 3 / 2 ∴ (x1 + x2) = 25 / 4 x1 + 2 x1 x

韦达定理,X1+X2=-2,X1X2=-3/21. x1x2+x1x2 =X1X2(X1+X2)=32. x1+x2-3x1x2=(X1+X2)^2-5x1x2=23/2

x1、x2是一元二次方程2x^2+3x-1=0的两根 所以由韦达定理得x1+x2=-3/2 x1x2=-1/2 以x1+x2,x1x2为根的方程 两根之和=(x1+x2)+x1x2=-3/2 +(-1/2)=-2 两根之积=(x1+x2)(x1x2)=(-3/2)(-1/2)=3/4 所以以x1+x2,x1x2为根的方程为 x^2+2x+3/4=0 即4x^2+8x+3=0

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