www.fltk.net > 已知函数F(x) =| x%3 I+| x%2 |. (1)求不等式F(x) < 3x的解集 ...

已知函数F(x) =| x%3 I+| x%2 |. (1)求不等式F(x) < 3x的解集 ...

1、x≤-1 f(x)=-2x2、-1≤x≤1 f(x)=23、x≥1 f(x)=2x可以画出函数图辅助解题由此得-2x≥3 即 x≤-1.5 或2x≥3 即 x≥1.5所以范围为x≤-1.5 或x≥1.5

解: 普通方法为找分界点去根号.1,当x2,当-2≤x3,当x≥1时,f(x)=x+2+x-1=2x+1 所以1,令-1-2x≤5,解得:x≥-3,又x2,33,令2x+1≤5,得:x≤2 又,x≥1,所以1≤x≤2 综上,-3≤x≤2

()不等式f(x)≤6 即|2x+1|+|2x-3|≤6,∴①x322x+1+(2x?3)≤6.解①得-1≤x故由不等式可得32即不等式的解集为{x|-1≤x≤2}.()∵f(x)=|2x+1|+|2x-3|≥|(2x+1)-(2x-3)|=4,即f(x)的最小值等于4,∴|a-1|>4,解此不等式得a5.故实数a的取值范围为(-∞,-3)∪(5,+∞).

(1)f(x)=2|x+1|-|x-3|=x+5 ,x≥33x1 ,1

(1)原不等式等价于x3(x+1)+(x3)

只计算第二问因为a<>0所以||a+b|-|a-b||<=|a|f(x)化为||a+b|-|a-b||/|a|<=f(x)||1+b/a|-|1-b/a||<=f(x)令t=b/a,由题意知t可取任意实数令g(t)=||1+t|-|1-t||若要||a+b|-|a-b||<=|a|f(x)恒成立只需要f(x)不小于g(t)的最大值即可而g(t)的最大值是2所以只需解不等式f(x)>=2即可这个解集为:x>=5/2或x<=1/2

函数f(x)的几何意义:数轴上任意点x到两点-1,+1的距离之和.---------+------+------+------+------+-------------------- -2 -1 0 1 2所以f(x)<4的解集为:-2 <x<2

(1)原不等式等价于 x?(x+1)?(x?3) ?1≤x≤3 (x+1)?(x?3) x>3 (x+1)+(x?3)解得-2故原不等式的解集为{x|-2(2)∵f(x)=|x+1|+|x-3|≥|x+1-x-3|=4.…(7分) 又关于x的方程f(x)=|a-2|有解,∴|a-2|≥4,即a-2≥4或a-2≤-4,解得a≥6或a≤-2,…(9分) 所以实数a的取值范围为a≥6或a≤-2.…(10分)

f(x)=|x-3|+|x+1|x∈(-∞,-1)时,f(x)=-x+3-x-1=-2x+2,解f(x)=-2x+2≤6得x≥-2x∈[-1,3]时,f(x)=-x+3+x+1=4,f(x)≤6恒成立x∈(3,+∞)时,f(x)=+x-3+x+1=2x-2,解f(x)=2x-2≤6得x≤4所以不等式f(x)≤6的解集为:-2≤x≤4

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