www.fltk.net > 已知α,β都是锐角,Cosα=1/7,Cos(α+β)=-11/14,求Cosβ的值。(提示:β=

已知α,β都是锐角,Cosα=1/7,Cos(α+β)=-11/14,求Cosβ的值。(提示:β=

cosα=1/7;cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=-11/14 →→ (cosαcosβ+11/14)=sinαsinβ;化简得关于cosβ的一元二次方程:cosβ+(11/7)cosα*cosβ+(11/14)-(1-cosα)=0,即

解:∵α,β是都是锐角 ==>0 ∴sinα>0,sin(α+β)>0 ∵cosα=1/7,cos(α+β)=-11/14 ∴sinα=√[1-(cosα)^2]=4√3/7 sin(α+β)=√[1-(cos(α+β))^2]=5√3/14 故cosβ=cos[(α+β)-α] =cosαcos(α+β)+sinαsin(α+β) =(1/7)(-11/14)+(4√3/7)(5√3/14) =1/2.

因为α,β为锐角所以 sinα = 4√3/7; sin(α+β) = 5√3/14;cosβ = cos(α + β -α) =cos(α+β)cosα + sin(α+β)sinα =-11/14*1/7 + 5√3/14*4√3/7 =1/2

cosβ=cos((α+β)-α)) =cos(α+β) cosα+sin(α+β)sinα而α,β都是锐角,cosα=1/7,cos(α+β)=-11/14可得sin(α+β)=√1-cos(α+β)=5√3/14sinα=√1-cosα=4√3/7所以cosβ=cos((α+β)-α)) =cos(α+β) cosα+sin(α+β)sinα =-11/14*1/7+5√3/14*4√3/7 =1/2

cosα=1/7;cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=-11/14 →→ (cosαcosβ+11/14)=sinαsinβ;化简得关于cosβ的一元二次方程:cosβ+(11/7)cosα*cosβ+(11/14)-(1-cosα)=0,即 cosβ+(11/49)cosβ-71/(4*49)=0;解得 cosβ=[-(11/49)+√(3600/49)]/2=1/2;

sinα=4√3/7cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=1/7cosβ-4√3/7sinβ=-11/14又∵(sinβ)+(cosβ)=1 β为锐角可以解出cosβ

∵cosα=1/7, cos(α+β)=-11/14,且α,β均为锐角,∴sinα=√[1-(1/7)]=4√3/7, sin(α+β)=√[1-(-11/14)]=5√3/14∴cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=1/2

解:因为,α和β都是锐角,且 cos(α+β)= -11/14 <0 所以,90°<α+β<180° 所以,sin(α+β)= 根号下[1-cos(α+β)]= 根号下[1-(-11/14)]= 5(根号3)/14 由题知,cosα=1/7,所以,sinα=根号下(1-cosα)=根号下[1-(1/7)]=4(根号3)/7 所以,cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα =(-11/14)*(1/7)+[5(根号3)/14]*[4(根号3)/7]=(-11+60)/98=1/2 即:cosβ=1/2

第一,先求出sina,利用公式sin^2+cosa^2=1,已知B为锐角,将30,45,60度分别代进去,可得1/7*1/2-4√3*√3/2=-11/14

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