www.fltk.net > 设S为实数集R的非空子集,若对任意x,y∈S,都有x+y,xy∈S,则称S为封闭集.下列命题:①集合...

设S为实数集R的非空子集,若对任意x,y∈S,都有x+y,xy∈S,则称S为封闭集.下列命题:①集合...

1、正确证明:任取x,y∈s,设x=a+b√3,y=c+d√3则x+y=(a+c)+(b+d)√3,由于a,b,c,d均为整数,则a+c,d+b也是整数,因此x+y∈sx+y=(a-c)+(b-d)√3,由于a,b,c,d均为整数,则a-c,d-b也是整数,因此x-y∈sxy=ac+3bd+(ad+bc)√3,由于a,b,c,d均

两个复数的和是复数,两个复数的差也是复数,所以集合S={a+bi|(a,b为整数,i为虚数单位)}为封闭集,①正确.当S为封闭集时,因为x-y∈S,取x=y,得0∈S,②正确对于集合S={0},显然满足所有条件,但S是有限集,③错误取S={0},T={0,1},满足STC,但由于0-1=-1不属于T,故T不是封闭集,④错误.

假设S=正整数,对任意x, y属于S,我们可以在整数里任意取两个值分别给x和y,比如x=4, y=5.假设S=负整数,对任意x, y属于S,我们可以在整数里任意取两个值分别给x和y,比如x=-4, y=-5.

∵若?x,y∈S,都有x+y,x-y,xy∈S,∴实数集是封闭集,若S为封闭集,则一定有0∈S,全体虚数组成的集合不是封闭集,当两个共轭复数相乘时,得到一个实数,封闭集不一定是无限集,故③不正确,若S,T为封闭集,且满足S?U?T,则集合U不一定是封闭集综上可知①④正确,故答案为:①④

1、2是真命题!对于1,可以知道整数的加减乘都是整数,所以S是封闭集合,所以1是真命题!对于2,因为集合中的元素是任意取的,所以同一个元素可以取两次,做差必然为零,所以,零是必须有的.因此,2是真命题3是假命题,比如取零做集合,则集合{0}就是一个封闭集.它是有限集!4也是假命题!若T中有一个虚数的实部或者是虚部取小数或分数,且令1中的集合是T的子集,那么T也是虚数集C的子集,但T不是封闭集了

解:验证可知①正确. 当S为封闭集时,因为(x-y)∈S,取x=y,得0∈S,②正确 对于集合S={0},显然满足所有条件,但S是有限集,③错误 取S={0},T={0,1},满足STR,但由于0-1=-1不属于T,故T不是封闭集,④错误 [拜托,下次搜题目的时候,记得写下完整的题目.#^_^]

1、正确证明:任取x,y∈s,设x=a+b√3,y=c+d√3则x+y=(a+c)+(b+d)√3,由于a,b,c,d均为整数,则a+c,d+b也是整数,因此x+y∈sx+y=(a-c)+(b-d)√3,由于a,b,c,d均为整数,则a-c,d-b也是整数,因此x-y∈sxy=ac+3bd+(ad+bc)√3,由于a,b,c,d均

设S1=Z,S2=Q,它们是R的两个真子集,且对加减法封闭,存在c=√2∈R,且√2不属于S1∪S2. S1∪S

对于①,因为存在x=1,y=2∈N,使x-y=-1?N,故自然数集对减法不封闭,所以①不正确;对于②,因为?x,y∈Q,有x+y∈Q且x-y∈Q成立,故则有理数对加减法封闭,故②正确;对于③,由前面的讨论知有理数集对加减法封闭,而存在x= 2 ,y=- 2 ∈{无理数},使x+y=0?{无理数},故无理数集对加减法不封闭,所以③不正确;对于④,可设S1=Z,S2=Q,它们是R的两个真子集,且对加减法封闭,存在c= 2 ∈R,且 2 ?S1∪S2,故④正确.故答案为:②④

A是真命题 S={0}是和谐集;B是真命题:设 x1=k1a,x2=k2a,k1,k2∈Z x1+x2=(k1+k2)a∈Sx1-x2=(k1-k2)a∈S∴S={x|x=ka,a是无理数,k∈Z)是和谐集C是真命题:任意和谐集中一定含有0,∴S1∩S2≠?;D假命题取S1={x|x=2k,k∈Z},S2={x|x=3k,k∈Z∈}S1,S2均是和谐集,但5不属于S1,也不属于S2∴S1∪S2不是实数集.故选D.

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