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求x(1+x²)微分

[x/(x+1)]' =[x'·(x+1)-x·(x+1)']/(x+1)² =[1·(x+1)-x·1]/(x+1)² =(x+1-x)/(x+1)² =1/(x+1)²

令y=(x/(1+x))^x, 两边取对数 lny=xln(x/(1+x))=xlnx-xln(1+x) 两边对x求导 y'/y=lnx+x*1/x-ln(1+x)-x/(1+x) =ln[x/(1+x)]-1/(1+x) y'=[ln[x/(1+x)]-1/(1+x)]*(x/(1+x))^x, dy=[ln[x/(1+x)]-1/(1+x)]*(x/(1+x))^x dx 对于这种指数,底数都含有x...

y'=1/[x+√(1+x²)] ·[x+√(1+x²)]' =1/[x+√(1+x²)] × 【1+x/√(1+x²)】 =1/[x+√(1+x²)] × [x+√(1+x²)]/√(1+x²) =1/√(1+x²) 所以 dy=1/√(1+x²) dx

求微分方程(1+x²)y〞=1的通解解:y〞=dy'/dx=1/(1+x²),即有dy'=[1/(1+x²)]dx,故y'=arctanx+C₁;于是得dy=(arctanx+C₁)dx,故y=∫arctanxdx+C₁∫dx=xarctanx-ln√(1+x²)+(C₁)x+C₂

dy=y'dx y'是y对x求导 求导和求微分格式是很像的,但要注意这是两个不同的概念,不要弄混。

这……😱

求微分方程y'-(1/x)y=-(2/x)lnx的通解 解:先求齐次方程y'-(1/x)y=0的通解: 分离变量得dy/y=dx/x 积分之得lny=lnx+lnc₁=lnc₁x 故齐次方程的通解为y=c₁x;将c₁换成x的函数u得y=ux............(1) 将(1)对x取导数得 dy/d...

解: dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt) =[ln(1+t²)]'/(t-arctanx)' =[2t/(1+t²)]/[1- 1/(1+t²)] =2t/(1+t²-1) =2t/t² =2/t d²y/dx²=[d(2/t)/dt]/(dx/dt) =(-2/t²)/[1- 1/(1+t²)] =(-2/t²)/[(1+t²-...

1-x也要求导一次,为-1

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