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求sEC²x的积分的过程

这道题用分部积分法来解,有点复杂 显然(tanx)'=sec²x 所以得到 ∫sec³xdx =∫secx d(tanx) 使用分部积分法 =secxtanx-∫tanxd(secx) =secxtanx-∫secxtan²xdx 代换tan²x=sec²x-1 =secxtanx-∫secx(sec²x-1)dx =secxta...

∫sec^4 xdx=∫sec²xdtanx=tanxsec²x-∫tanxdsec²x=tanxsec²x-2∫tan²xsec²xdx=tanxsec²x-2∫(sec^4 x-sec²x)dx=tanxsec²x-2∫sec^4 xdx+2∫sec²xdx=tanxsec²x-2∫sec^4 xdx+2tanx 所以原积分...

∫ √(x²+1) dx 令x=tanu,则√(x²+1)=secu,dx=sec²udu =∫ sec³u du 下面计算 ∫sec³udu =∫ secudtanu =secutanu - ∫ tan²usecudu =secutanu - ∫ (sec²u-1)secudu =secutanu - ∫ sec³udu + ∫ secudu =secu...

注意基本求导公式 (tanx)'=sec²x 所以在这里得到 ∫ tan²x *sec²x dx =∫ tan²x d(tanx) = 1/3 *(tanx)^3 +C,C为常数

令x=tanu,则√(1+x²)=secu,dx=sec²udu ∫ √(1+x²) dx =∫ secu*suc²u du =∫ suc³u du 下面计算: ∫ sec³udu =∫ secud(tanu) =secutanu-∫ tan²usecudu =secutanu-∫ (sec²u-1)secudu =secutanu-∫ sec³u...

∫ xsec²x dx = ∫ x d(tanx) = xtanx - ∫ tanx dx = xtanx - ∫ sinx/cosx dx = xtanx - ∫ 1/cosx d(- cosx) = xtanx + ln|cosx| + C 若是: ∫ xsec(x²) dx = ∫ sec(x²) d(x²/2) = (1/2)ln|sec(x²) + tan(x²)| + C

∫tan³xsec³xdx 解法一: ∫tan³xsec³xdx =∫ tan²x sec²x dsecx =∫(sec²x - 1) * sec²x dsecx =∫( sec^4x - sec²x ) dsecx = sec^5x / 5 - sec^3x / 3 + C 解法二 ∫tan³x sec³xdx ...

令x = tan z,dx = sec² z dz ∫ 1/(1 + x²) dx = ∫ 1/(1 + tan² z) * sec² z dz = ∫ 1/sec² z * sec² z dz = ∫ dz = z + C = arctan(x) + C,这是反三角正切函数 这积分是个基本公式,记下就好哟

x=tant dx=sec²tdt 原式=∫tan²t·sect·sec²tdt =∫(sec²t-1)·sec³tdt =∫sect^5tdt-∫sec³tdt ∫sect^5tdt =∫sec³tdtant =sec³ttant-3∫tant·sec²t·tantsectdt =sec³ttant-3∫sec³t·tan²t...

原式=1+sin²x/cos²x =(cos²x+sin²x)/cos²x =1/cos²x =sec²x

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