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求sEC²x的积分的过程

令x = tan z,dx = sec² z dz ∫ 1/(1 + x²) dx = ∫ 1/(1 + tan² z) * sec² z dz = ∫ 1/sec² z * sec² z dz = ∫ dz = z + C = arctan(x) + C,这是反三角正切函数 这积分是个基本公式,记下就好哟

解:设t=atanθ,dt=sec²θdθ,积分上限变为arctan(x/a),下限为0。原式=∫(上限arctan(x/a),下限0)tan²θsecθdθ。而∫tan²θsecθdθ=∫tanθdsecθ=tanθsecθ-∫(secθ)^3dθ,∫tan²θsecθdθ=(1/2)[tanθsecθ-ln(secθ+tanθ)]+C,∴原式=(1/2)...

tan(x-y)=xy 两边求导,得 sec²(x-y)·(x-y)′=y+xy′ sec²(x-y)·(1-y′)=y+xy′ y′=[sec²(x-y)-y]/[sec²(x-y)+x] ∴dy={[sec²(x-y)-y]/[sec²(x-y)+x]}dx。

设(2ⅹ+1)/√3=tanθ,则 dx=(√3/2)sec²θ. ∴∫√(x²+x+1)dx =(√3/2)∫√[((2x+1)/√3)²+1]dx =(3/4)∫sec³θdθ =(3/8)(seeθtanθ+㏑|secθ+tanθ|)+C 以tanθ=(2x+1)/√3,secθ=(√3/2)√(ⅹ²+x+1)代入上式,即OK了!

将sec⁴x分成两个sec²x,一个变为du,一个变为u²+1 也就是: ∫(tan²x·sec⁴x)dx =∫(tan²x·sec²x)·(sec²xdx) u=tanx代入,tan²x=u² 由三角恒等变形,sec²x=tan²x +1=u²+1 由上...

两边同时求导得:dy=sec²(x+y)(dx+dy) ① 所以:dy/dx=sec²(x+y)/ [1-sec²(x+y)] ② 对②求导得:d²y/dx&#...

设x=tanu dx=sec²u du x²+1=sec²u 原式 =∫ (tanu +1) du/sec²u =∫ tanu du/sec²u + ∫du/sec²u =∫ sinucosu du + ∫ cos²u du =(1/2)∫ sin2u du + (1/2)∫(cos2u+1) du =(-1/4)cos2u + (1/4)sin2u + u/2 + C 根...

解: ∫sec²xsin³xdx =∫sin³x/cos²x dx =-∫sin²x/cos²x d(cosx) =-∫(1-cos²x)/cos²x d(cosx) =-∫(1/cos²x-1) d(cosx) =1/cosx +cosx+C

∫xf'(x)dx =∫xdf(x) =xf(x)-∫f(x)dx =xf(x)-F(x) 由题意:F(x)=tanx/x ∴f(x)=F'(x)=1/xcos²x - tanx/x² 则: ∫xf'(x)dx=xf(x)-F(x)=1/cos²x - tanx/x -tanx/x =1/cos²x - 2tanx/x

被积函数是偶函数 原式= 2∫(0到1) √(x²+1) dx 令x=tanψ,dx=sec²ψ dψ 当x=0,ψ=0 // 当x=1,ψ=π/4 原式= 2∫(0到π/4) (secψ)(sec²ψ) dψ = 2I I = ∫(0到π/4) sec³ψ dψ = ∫(0到π/4) secψ dtanψ = (secψ*tanψ)[0到π/4] - ∫(0到π...

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