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求sEC²x的积分的过程

因为tanx的导数是sec²x d(tanx)=sec²xdx ∫sec²xdx=∫d(tanx)=tanx+C

∫sec⁴xdx =∫[(sin²x+cos²x)/cos⁴x]dx =∫(sec²x·tan²x +sec²x)dx =∫sec²x·tan²xdx +∫sec²xdx =∫tan²xd(tanx) +tanx =⅓tan³x+ tanx +C

这道题用分部积分法来解,有点复杂 显然(tanx)'=sec²x 所以得到 ∫sec³xdx =∫secx d(tanx) 使用分部积分法 =secxtanx-∫tanxd(secx) =secxtanx-∫secxtan²xdx 代换tan²x=sec²x-1 =secxtanx-∫secx(sec²x-1)dx =secxta...

令x = tan z,dx = sec² z dz ∫ 1/(1 + x²) dx = ∫ 1/(1 + tan² z) * sec² z dz = ∫ 1/sec² z * sec² z dz = ∫ dz = z + C = arctan(x) + C,这是反三角正切函数 这积分是个基本公式,记下就好哟

原式=1+sin²x/cos²x =(cos²x+sin²x)/cos²x =1/cos²x =sec²x

y = 2 tanx sec² x = 2 tanx (1+tan²x) = 2 tan³x + 2tanx y‘ = 2[3 tan²x sec²x + sec²x] = 2 sec²x (3tan²x + 1) //: 可试着再简化...

∫ √(x²+1) dx 令x=tanu,则√(x²+1)=secu,dx=sec²udu =∫ sec³u du 下面计算 ∫sec³udu =∫ secudtanu =secutanu - ∫ tan²usecudu =secutanu - ∫ (sec²u-1)secudu =secutanu - ∫ sec³udu + ∫ secudu =secu...

用洛必达法则。 lim(x→0)(tanx-x)/x³=lim(x→0)(sec²x-1)/(3x²)=lim(x→0)tan²x/(3x²)=1/3

解: x=csc²t+sec²t x'=(csc²t+sec²t)' =2csct·[-csct·cot(t)]+2sect·sect·tant =-2csc²t·cot(t)+2sec²t·tant 用到的公式:

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