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求sEC²x的积分的过程

因为tanx的导数是sec²x d(tanx)=sec²xdx ∫sec²xdx=∫d(tanx)=tanx+C

∫sec⁴xdx =∫[(sin²x+cos²x)/cos⁴x]dx =∫(sec²x·tan²x +sec²x)dx =∫sec²x·tan²xdx +∫sec²xdx =∫tan²xd(tanx) +tanx =⅓tan³x+ tanx +C

这道题用分部积分法来解,有点复杂 显然(tanx)'=sec²x 所以得到 ∫sec³xdx =∫secx d(tanx) 使用分部积分法 =secxtanx-∫tanxd(secx) =secxtanx-∫secxtan²xdx 代换tan²x=sec²x-1 =secxtanx-∫secx(sec²x-1)dx =secxta...

∫ √(x²+1) dx 令x=tanu,则√(x²+1)=secu,dx=sec²udu =∫ sec³u du 下面计算 ∫sec³udu =∫ secudtanu =secutanu - ∫ tan²usecudu =secutanu - ∫ (sec²u-1)secudu =secutanu - ∫ sec³udu + ∫ secudu =secu...

令x=tanu,则√(1+x²)=secu,dx=sec²udu ∫ √(1+x²) dx =∫ secu*suc²u du =∫ suc³u du 下面计算: ∫ sec³udu =∫ secud(tanu) =secutanu-∫ tan²usecudu =secutanu-∫ (sec²u-1)secudu =secutanu-∫ sec³u...

原式=1+sin²x/cos²x =(cos²x+sin²x)/cos²x =1/cos²x =sec²x

令x = tan z,dx = sec² z dz ∫ 1/(1 + x²) dx = ∫ 1/(1 + tan² z) * sec² z dz = ∫ 1/sec² z * sec² z dz = ∫ dz = z + C = arctan(x) + C,这是反三角正切函数 这积分是个基本公式,记下就好哟

F(x)=∫dx/[(x^2)*((1+x^2)^(1/2))] 设x=tant,则dx=sec²tdt,∵x∈[1,√3],∴t∈[π/4,π/3] ∴F(x)=∫dx/[(x^2)*((1+x^2)^(1/2))] x∈[1,√3] =∫sec²tdt/[tan²t*(1+tan²t)^(1/2)] t∈[π/4,π/3] =∫sec²tdt/(tan²t*sect) =∫se...

注意基本求导公式 (tanx)'=sec²x 所以在这里得到 ∫ tan²x *sec²x dx =∫ tan²x d(tanx) = 1/3 *(tanx)^3 +C,C为常数

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