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求不定积分∫1/x(x²+1)Dx

∫1/x(x+1)dx=∫1/x-x/(x+1)dx=∫1/xdx-∫x/(x+1)dx=ln|x|-1/2ln|x+1|+c

因为(x+1)/(x+1)=(x+x-x+1)/(x+1)=x-(1/2)2x/(x+1)+1/(x+1)所以:∫(x+1)/(x+1)dx=∫xdx-∫(1/2)2x/(x+1)dx+∫1/(x+1)dx=x/2-(1/2)ln(x+1)+arctanx+C

如果是对这个不定积分求导,结果为 (d/dx)∫[1/x(1+x)]dx = 1/x(1+x);如果是计算此不定积分,应为 ∫[1/x(1+x)]dx = ∫(1/x)dx-∫[1/(1+x)]dx = -1/x-arctanx+C

∫1/[√(x+x)]dx=∫1/[√(x+1/2)-1/4)]dx=ln | x+1/2+[√(x+1/2)-1/4)] |+c=ln | x+1/2+[√(x+x)] |+c

显然d(1/x)= -1/x dx所以得到原积分=∫ (1/x) *cos(1/x) dx=∫ -cos(1/x) d(1/x)= -sin(1/x) +C,C为常数

原式=∫[1/x-1/(x+1)]dx=-1/x-arctanx+C

∫1/x(x+1)dx的不定积分为1/2ln(x/(1+x))+C.解答过程如下:∫1/x(x+1)dx=∫x/x*(x+1)dx=1/2∫1/x*(x+1)dx=1/2∫(1/x-1/(x+1))dx=1/2∫(1/x)dx-1/2∫(1/(1+x))dx=1/2ln(x)-1/2ln(1+x)+C=1/2ln(x/(1+x))+C 扩展资料

∫x/√(1+x)dx=(1/2)∫[1/√(1+x)]dx^2=(1/2)∫[1/√(1+x)]d(1+x^2)=(1/2)ln(1+x^2)+C

∫ 1/√(x-x)dx=∫ 1/√(1/4-1/4+x-x)dx=∫ 1/√(1/4-(x-1/2))dx=∫ 1/√(1/4-(x-1/2))d(x-1/2)=arcsin(x-1/2)/(1/2)+c=arcsin(2x-1)+c

令x = sint,dx = cost dt∫ √(1 - x)/x dx= ∫ (cosx/sint)(cost dt)= ∫ cott dt= ∫ (csct - 1) dt= - cott - t + C= - √(1 - x)/x - arcsinx + C

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