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请问下一道题 x^y=y^x,求Dy

对 x^y=y^x 求dy,这是一道复合函数的微分运算.直接微分麻烦,故先两边取自然对数,再微分. 取自然对数:ylnx=xlny. 微分:dy*lnx+ydlnx=dx*lny+xdlny. dy*lnx+y*(1/x)=1*lny+x(1/y)*dy. 整理:dy(lnx-x/y)=lny-(y/x). dy={[lny-(y/x)]/[lnx-(x/y)]...

就这样

解:1/2*ln(x^2+y^2)=arctany/x两边对x求导,得 1/2*1/(x^2+y^2)*(2x+2y*y')=1/[1+(y/x)^2]*(y'*x-y)/x^2化简得 y'=(x+y)/(x-y) 则dy=(x+y)/(x-y)*dx 扩展资料: 基本求导公式 给出自变量增量 ; 得出函数增量 ; 作商 ; 求极限 。 求导四则运...

y=cos√x+2^x y'=-sin√x/(2√x)+ln2*2^x dy=[-sin√x/(2√x)+ln2*2^x]dx

方程化为: e^ylnx+y²lnx+2=0 两边对x求导: (y'lnx+y/x)e^(ylnx)+2yy'lnx+y²/x=0 得: y'=-[y²/x+y/xe^(ylnx)]/[lnxe^(ylnx)+2ylnx] =-[y²+yx^y]/[(x^y+2y)xlnx] 故dy=y'dx=-[y²+yx^y]/[(x^y+2y)xlnx]dx

dx=(2y+1)dy ∴dy=1/(2y+1)dx du=3/2·√(x^2+x)·(2x+1)dx dy/du=2/[3(2y+1)·√(x^2+x)·(2x+1)]

解:1/2*ln(x^2+y^2)=arctany/x两边对x求导,得 1/2*1/(x^2+y^2)*(2x+2y*y')=1/[1+(y/x)^2]*(y'*x-y)/x^2 化简得 y'=(x+y)/(x-y) 则dy=(x+y)/(x-y)*dx

解:∵齐次方程y'+y=0 ==>dy/y+dx=0 ==>ln│y│+x=ln│C│ (C是常数) ==>ye^x=C ==>y=Ce^(-x) ∴此齐次方程的通解是y=Ce^(-x) ∵设原方程的解为y=Axe^(-x),代入原方程,化简得 Ae^(-x)=e^(-x) ==>A=1 ∴y=xe^(-x)是原方程的一个特解 故原方程的通解是y=...

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