www.fltk.net > 请问下一道题 x^y=y^x,求Dy

请问下一道题 x^y=y^x,求Dy

对 x^y=y^x 求dy,这是一道复合函数的微分运算.直接微分麻烦,故先两边取自然对数,再微分. 取自然对数:ylnx=xlny. 微分:dy*lnx+ydlnx=dx*lny+xdlny. dy*lnx+y*(1/x)=1*lny+x(1/y)*dy. 整理:dy(lnx-x/y)=lny-(y/x). dy={[lny-(y/x)]/[lnx-(x/y)]...

x^y=y^x两端取对数得 ylnx=xlny 求导得 y'lnx+y/x=lny+xy'/y y'(lnx+x/y)=lny-y/x 所以y'=(lny-y/x)/(lnx+x/y)

请采纳

y=2x,x不等于0

搞清复合函数依次求导。 请问划红线的求导是怎么算的 谢谢。。。 再弱弱的问一句:这道题的求y=y(x)的一阶偏导也是这样做吗? 再问一句(还是那道题): 这个解法是什么意思。。。Fx,Fy是指函数对x,对y求导吗 回答得好加分。。。 追答 Fx,Fy是...

都行,第一个是把第二个中的x用y表示了。 具体要写成什么也没有规定,都对。自己看着舒服就行

x^2+y^2+1 = xe^y...........................................(1) 求 dy = ? (1) 两边对x求导: 2x+2yy' = e^y + xe^y y' .....(2) 解出: y' = (e^y - 2x)/ (2y-xe^y)..................(3) 最后: dy = (e^y - 2x)dx/ (2y-xe^y)............

如图所示

y'+y=e^-x是常系数线性非齐次方程 法一:求出齐次方程y'+y=0的通解为y=Ce^-x 再求y'+y=e^-x的一个特解,设解为y=Cxe^-x代入得C=1,即y=xe^-x为一特解 所以该方程解为y=Ce^-x+xe^-x=(x+C)e^-x 法二:方程变形为y'e^x+ye^x=1 即(ye^x)'=1 两边积分得...

这个是贝努利方程 两边同乘以y^(-3),得 y^(-3)dy/dx+xy^(-2)=x^3 令y^(-2)=z dz/dx=-2y^(-3)dy/dx 代入原方程,原方程变为一阶线性方程,即可解出最后的结果。

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