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切比雪夫多项式拟合为什么没有龙格现象

并非如此,使用多项式拟合时,采用的是最小二乘的标准. 如果某些点的数据偏差较大,多项式拟合时次数越高,拟合准确度反而下降.一般说来,选择次数越高,样本数据的结果更好,但是测试数据的结果反而会下降

一般来说,节点个数越多,插值函数和被插值函数就有越多的地方相等.但是随着插值节点个数的增加,两个插值节点之间插值函数并不一定能够很好地逼近被插值函数.再次,从舍入误差看,高次插值由于计算量大,可能会产生更严重的误差积累,所以,稳定性得不到保证.这就是Runge现象.解决Runge现象的方法是采用分段低次多项式插值:有分段线性插值和分段三次Hermite插值.在每个小区间采用低次插值,则可避免Runge现象.

1 避免龙格现象的方法 为避免出现龙格现象,我们对拉格朗日插值基函数的插值节点做一个调整.采用切比雪夫零点插值.这样就可以避免出现龙格现象. 2 编制切比雪夫零点的拉格朗日插值函数 本次编程,只需在上面的程序做局部修改,将等距节点替换为切比雪夫零点作为插值节点.其他基本不变. 3 运行修改后程序 在运行修改后的程序之前记得要先保存哦! 运行方法和上面讲的一样,本次就选用快捷方法,即直接按绿色箭头. 4 运行结果:没出现龙格现象 运行后的图像,在高次插值中,插值区间的边界区域,插值函数没有很大的偏离原函数,从后面运行的结果可以看出没有在出现龙格现象.在本次插值中,使用切比雪夫零点替换了原先的等距节点,避免了龙格现象的出现.

高阶拟合在两端结点会产生高误差 使用低阶拟合

太油腻了

切比雪夫多项式是以俄国著名数学家切比雪夫(Tschebyscheff,1821一1894)的名字命名的重要的特殊函数,又分为第一类切比雪夫多项式Tn和第二类切比雪夫多项式Un---它们简称切比雪夫多项式.这是源起于多倍角的余弦函数和正弦函数的

我这有个例子挺好看看应该明白!e(x0,y0,x) n=length(x0);m=length(x); for i=1:m z=x(i); s=0.0; for k=1:n p=1.0; for j=1:n if j~=k p=p*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j)); end end s=p*y0(k)+s; end y(i)=s; end sor迭代法的matlab程序 function [x]=sor_iterative(a,b)% 用

你到底想了解些什么呢?Runge现象表明一般来讲高次多项式插值不安全,尤其是等距节点.那么基本的解决方案有以下几种:1.样条插值,用分段低次多项式来代替高次多项式2.拟合,把插值要求削弱3.选取非等距节点一般来讲Runge现象已经成为常识了,而且这些研究都是很多年前的事情,所以现在不会专门强调某种方案是针对Runge现象来设计的.补充:既然是本科论文,把我说的这些都去了解一遍就能写了.先去找本数值逼近的教材看一下.

首先cos(2x) = 2cos(x)-1.于是cos(4x) = 2cos(2x)-1 = 2(2cos(x)-1)-1 = 8cos(x)^4-8cos(x)+1.又sin(2x) = 2sin(x)cos(x), sin(4x) = 2sin(2x)cos(2x) = 4sin(x)cos(x)(2cos(x)-1).cos(5x) = cos(4x)cos(x)-sin(4x)sin(x) = 8cos(x)^5-8cos(x)+cos(x)-

龙格现象 在计算方法中,有利用多项式对某一函数的近似逼近,这样,利用多项式就可以计算相应的函数值.例如,在事先不知道某一函数的具体形式的情况下,只能测量得知某一些分散的函数值.例如我们不知道气温随日期变化的具体函数关

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