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级数n分之一为啥发散

1114 - 这个问题本身不难,证明有十七八种甚至更多.但是代数证明之后,我的内心还是忐忑不安, 和 ,都是所谓的 级数,到底有什么本质不同会导致一个收敛一个发散?会不会我证明错了?其实两个都是收敛、或者都是发散?1 观察调和级数 我们先放

证明如下:因此该级数发散.扩展资料:反证法:假设调和级数收敛 , 则:但与 矛盾,故假设不真,即调和级数发散.中世纪后期的数学家Oresme在1360年就证明了这个级数是发散的.他的方法很简单:1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8

0<∑1/n<∑[1/n(n-1)] = ∑[1/n-1)-1/n] = 1-1/n,所以收敛.至于∑1/n.考虑函数ln(1+x) - x,其导数为1/(1+x) -1.当x恒大于0时,导数恒小于0,当x=0时,ln(1+x)-x =0,当x>0时,ln(1+x) - x <0 ,所以ln((n+1)/n) = ln(1+1/n) < 1/n.1/n > ln(n+1)-ln(n

因为加起来趋于无穷!

n分之1的级数叫调和级数,是发散的,高数书里像定理一样的东西,记住就好了.可以放缩证明1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8..>1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)..后面这个显然是发散的(这个是我抄来的,自己写太麻烦了)n分之1的p次幂的级数叫P级数,也是记住就好了,p小于等于1的时候是发散的,大于1的时候是收敛的

给你一个好证明!我们计算一下取平面上的点使得两个坐标互素的可能性.记为p,那么坐标最大公约数是2的可能性是4p.同理有9p..加起来,用全概率是1,知道1/p=n平方分之一的级数和.因为p不为0所以收敛.若在直线上去.就化为直线上取1,-1的概率.显然p=0,所以级数发散

给你一个好证明!我们计算一下取平面上的点使得两个坐标互素的可能性.记为p,那么坐标最大公约数是2的可能性是4p.同理有9p..加起来,用全概率是1,知道1/p= n平方分之一的级数和.因为p不为0所以收敛. 若在直线上去.就化为直线上取1,-1的概率.显然p=0,所以级数发散

啥呀?应该是 ∑[1/(nlnn)],用积分判别法可判别其发散.

中世纪后期的数学家Oresme在1360年就证明了这个级数是发散copy的.2113他的方法很简单:1+1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项,而且后面级5261数的括号中的数值4102和都为1/2,这样的1/2有无穷多个,所以后一个级数是趋向无穷大的,进而调和级数也是发散的.1653

很早就有数学家研究,比如中世纪后期的数学家Oresme在1360年就证明了这个级数是发散的.他的方法很简单:1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项,而且后面级数的括号中的数值和都为1/2,这样的1/2有无穷多个,所以后一个级数是趋向无穷大的,进而调和级数也是发散的.

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