www.fltk.net > 换元法求不定积分例题

换元法求不定积分例题

不定积分换元法例题 2009-12-18 1 【不定积分的第一类换元法】 定积分的第一类换元法】 已知 ∫ f (u )du = F (u ) + C ∫ f (? ( x))? '( x)dx = ∫ f (? ( x))d? ( x) = F (? ( x)) + C 【凑微分】

看到sqrt{1+x^2},一般来说是考虑三角恒等式1+tan^2(x)=sec^2(x),事实上也可以考虑双曲恒等变换1+sh^2(x)=ch^2(x).下面给出用双曲恒等变换的解法:其中C为常数.实际上这种方法与用三角恒等变换所求得的结果是一样的.这种做法要求能较快

第二换元法是指用三角函数换元,此题不适用第二换元法.∫ 1/[x(x + 2)] dx= (1/2)∫ [(2 + x) - x]/[x(x + 2)] dx= (1/2)∫ [1/x - x/(x + 2)] dx= 1/2 * ∫ 1/x dx - 1/2 * ∫ x/(x + 2) dx= (1/2)ln|x| - (1/2)(1/7)∫ d(x + 2)/(x + 2)= (1/2)ln|x| - (1/14)ln|x + 2| + c= ln|√x/(x + 2)^(1/14)| + c

可能是设x=tant 为了保证函数单调性这里需要限定: t∈(-π/2,π/2) 这样也便于去掉根号时不

∫[1+3lnx+(lnx)^2]dx/x=∫[1+3lnx+(lnx)^2]d(lnx)lnx=t原式=∫(1+3t+t^2)dt=lnx+3(lnx)^2/2+(lnx)^3/3+C

1.原式=∫1/(1-x^2)dx-x,令x=sint,∫1/(1-x^2)dx=∫sectdt=ln|sect+tant|+c.所以,原式=ln|1+x|-ln[(1-x^2)^(1/2)]-x+c2.哥们,第三个“根号X”在分母上吧!令x^(1/6)=t,则X=t^6,dx=6(t^5)dt.代入原式,约分后,对照分母分离常数项,即可.

我们知道求定积分可以转化为求原函数的增量,在前面我们又知道用换元法可以求出一些函数的原函数.因此,在一定条件下,可以用换元法来计算定积分.定理:设函数f(x)

网站地图

All rights reserved Powered by www.fltk.net

copyright ©right 2010-2021。
www.fltk.net内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com