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高数。级数1/n(n从1开始到无穷)为什么是发散的??

级数1/n,n从1开始到无穷:1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +大于1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+因为:1 +1/2>1/2+1/2,1/3 +1/4>1/4+1/4,1/5+ 1/6+1/7+1/8>1/8+1/8+1/8+1/8.注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一

这个问题是∑1/(N^P)是否收敛的问题 p级数的敛散性: 当p>1时,p级数收敛;当1≥p>0时,p级数发散. P=1时又叫做调和级数 调和级数是发散的证明很简单,用初等数学就能证明,具体请查阅百度百科里面的 P级数或者调和级数 我就不复制过来了 以上

,发散 ∑1/n^p我们称为p级数,当且仅当p>1的时候收敛,证法许许多多 至于你说的这个判别方法,要记住一点 不论是达朗贝尔,还是柯西法,都是说 1时发散,=1的时候这俩法则都不起作用,因此才有了一些更精细的判别,比如积分判别法

通项趋近0只是级数收敛的必要条件,而不是充分条件.调和级数发散可以通过柯西收敛准则来证明.设Sn=∑1/n|S(2n)-Sn|=|1/(n+1)+1/(n+2)+1/2n|>|1/2n+1/2n+.1/2n|=1/2取依普西龙=1/2,明显不满足柯西收敛准则,所以调和级数发散.关于它发散的证明还有很多方法.

级数是指n从1到无穷,你概念都不清楚

应该这样说当n趋向于无穷时,作为通项的1/n的级数和是发散的.而作为数列1/n是收敛的:当n→∝时,1/n取向于0为何级数发散,这里用比较法证明之:比较级数[ln(n+1)-lnn]与级数1/n: 对于每个n有[ln(n+1)-lnn]=ln(1-1/n)0,则[ln(n+1)-lnn]+∞时,ln(n+1)极限->+∞,级数[ln(n+1)-lnn]发散,所以,级数1/n也发散

由斯特林公式:n!~√(2πn)(n/e)^n 所以an=(e^n)*n!/n^n~√(2πn) 因此是发散的.

如果级数从2开始,也是发散的.由Cauchy判别法,此级数收敛等价于从2到无穷对1/(xlnx)的积分收敛.积分1/(xlnx)有原函数F(x)= lnlnx,显然它发散.

2.ln(1+x) = ∑(n:1-> ∞) ( -1)^(n-1) * x^n / n = x - x^2 /2 + x^3 /3 - x^4 /4 + .x∈(-1,1]f(x) = lnx = ln(1 + x-1) 令 t = x-1= ∑(n:1-> ∞) ( -1)^(n-1) * (x-1)^n / n ,x∈(0,2]f(x) = lnx = ln(2 + x-2) = ln2 + ln [ 1+ (x-2)/2 ] 令 t = (x-2) /2 = ln2 + ∑(n:1-> ∞) ( -1)^(n-1) * (x- 2)^n / ( n * 2^n) ,x∈(0,4]1.见图片

调和级数是发散的而这个是从1/2开始是调和级数去掉第一项的所以页发散

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