www.fltk.net > 帮忙算一下这个定积分 x^3*根号下1%x^2 如图

帮忙算一下这个定积分 x^3*根号下1%x^2 如图

方法一:∫x/√(1+x) dx=∫x/√(1+x) d(x/2)=(1/2)∫(1+x-1)/√(1+x) d(x+1)=(1/2)∫√(1+x) d(1+x) - (1/2)∫d(x+1)/√(1+x)=(1/2)*(2/3)*(1+x)^(3/2) - (1/2)*2√(1+x) + C=(1/3)(x-2)√(1+x) + C方法二:令x=tany,dx=secy dy

因为d(x^2 1)=2xdx所以xdx=(d(x^2 1))/2带入原式:x*根号下(x^2 1)dx=根号下(x^2 1)*xdx=〔(根号下(x^2 1))/2〕d(x^2 1) 换元令t=x^2 1则原积分化为:(∫根下tdt)/2 将x的上下限带入换成t的上下限:上限为(根下3)^2 1=4,下限为2.这就化为普通的定积分求解问题,相信这个关于t的积分你可以求出来了,结果为:(1-根下2)/8.这些符号太难打了,快累死我了!希望能帮到你!

原式=(1/2)√(1+x^2)dx^2=(1/3)(1+x^2)^(3/2)(上限√3下限0)=7/3

记得把积分范围换成t的范围

解法1:令x=sin t,则 ∫x^3√(1-x^2)dx=∫(sin t)^3*(cost)^2 dt=-∫[1-(cost)^2]*(cost)^2 d cost=-(cost)^3/3+(cost)^5/5+C=-(1-x^2)*√(1-x^2)/3+(1-x^2)^2*(√1-x^2)/5 +C 解法2:∫x^3√(1-x^2)dx=1/2*∫[(1-x^2)-1]√(1-x^2)d(1-x^2)=1/2*[2/5(1-x^2)^(5/2)-2/3(1-x^2)^(3/2)]+C=1/5(1-x^2)^(5/2)-1/3(1-x^2)^(3/2)+C

∫<0,√2>x^3√(1+x^2)dx,令x=tanθ, 0< θ<arctan√2 则原式= ∫<0,arctan√2>(tanθ)^3/cosθdtanθ = ∫<0,arctan√2>(sinθ)^3dθ =-∫<0,arctan√2>(sinθ)^2dcosθ =∫<0,arctan√2>[(cosθ)^2-1]dcosθ = [1/3 (cosθ)^3-cosθ]|<0,arctan√2> (1)当tanθ=√2时

∫x√(1-x^2)dx=-1/2∫√(1-x^2)d(1-x^2)=-1/2*2/3(1-x^2)^(3/2)+C=-1/3(1-x^2)^(3/2)+C

∫x^3/√(1-x^2) dx let x= siny dx = cosydy ∫x^3/√(1-x^2) dx= ∫(siny)^3 dy= -∫(siny)^2 dcosy= -∫[1-(cosy)^2] dcosy= (cosy)^3/3 - cosy + C=(1/3) (1-x^2)^(3/2) -(1-x^2)^(1/2) + C

你好!∫x/√(1+x^2)dx=∫1/2√(1+x^2)d(1+x^2)=√(1+x^2)+c.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!

解:令x=sint,则t=arcsinx∫[x/√(1-x)]dx=∫[(sint/√(1-sint)]d(sint)=∫[sintcost/cost]dt=∫(1-cos2t)dt=(t-sin2t) +C=(t-sintcost) +C=[arcsinx -x√(1-x)] +C

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