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∫tAn²x*sEC²xDx不定积分怎么求?

∫tan³xsec³xdx 解法一: ∫tan³xsec³xdx =∫ tan²x sec²x dsecx =∫(sec²x - 1) * sec²x dsecx =∫( sec^4x - sec²x ) dsecx = sec^5x / 5 - sec^3x / 3 + C 解法二 ∫tan³x sec³xdx ...

因为tanx的导数是sec²x d(tanx)=sec²xdx ∫sec²xdx=∫d(tanx)=tanx+C

分部积分,然后移项, ∫sec³xdx=∫sec²xsecxdx =secxtanx-∫tanx secxtanxdx =secxtanx-∫tan²x secxdx =secxtanx-∫(sec²x-1)secxdx =secxtanx-∫sec³xdx+∫secxdx ∫sec³x=(1/2)(secxtanx+∫secxdx)+c

注意基本求导公式 (tanx)'=sec²x 所以在这里得到 ∫ tan²x *sec²x dx =∫ tan²x d(tanx) = 1/3 *(tanx)^3 +C,C为常数

这道题用分部积分法来解,有点复杂 显然(tanx)'=sec²x 所以得到 ∫sec³xdx =∫secx d(tanx) 使用分部积分法 =secxtanx-∫tanxd(secx) =secxtanx-∫secxtan²xdx 代换tan²x=sec²x-1 =secxtanx-∫secx(sec²x-1)dx =secxta...

原式=∫tan²x·secxtanxdx =∫(sec²x-1)·d(secx) 【tan²x=sec²x-1 secxtanxdx=d(secx)】 =1/3·sec³x-secx+C

∫sec^4 xdx=∫sec²xdtanx=tanxsec²x-∫tanxdsec²x=tanxsec²x-2∫tan²xsec²xdx=tanxsec²x-2∫(sec^4 x-sec²x)dx=tanxsec²x-2∫sec^4 xdx+2∫sec²xdx=tanxsec²x-2∫sec^4 xdx+2tanx 所以原积分...

解: 使用换元法! 令:u=tanx,其中x∈(-π/2,π/2) x=arctanu du=sec²xdx 于是: 原式 =∫ sec²xdx/(1+tan²x)² =∫ sec²xdx/(sec²x)² =∫cos²xdx =∫(1+cos2x)dx/2 =(1/2)(∫dx+ ∫cos2xdx) =(1/2)x+(1/4)sin2...

令x=tanu,则√(1+x²)=secu,dx=sec²udu ∫ √(1+x²) dx =∫ secu*suc²u du =∫ suc³u du 下面计算: ∫ sec³udu =∫ secud(tanu) =secutanu-∫ tan²usecudu =secutanu-∫ (sec²u-1)secudu =secutanu-∫ sec³u...

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