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∫tAn²x*sEC²xDx不定积分怎么求?

∫tan³xsec³xdx 解法一: ∫tan³xsec³xdx =∫ tan²x sec²x dsecx =∫(sec²x - 1) * sec²x dsecx =∫( sec^4x - sec²x ) dsecx = sec^5x / 5 - sec^3x / 3 + C 解法二 ∫tan³x sec³xdx ...

注意基本求导公式 (tanx)'=sec²x 所以在这里得到 ∫ tan²x *sec²x dx =∫ tan²x d(tanx) = 1/3 *(tanx)^3 +C,C为常数

∫sec^4 xdx=∫sec²xdtanx=tanxsec²x-∫tanxdsec²x=tanxsec²x-2∫tan²xsec²xdx=tanxsec²x-2∫(sec^4 x-sec²x)dx=tanxsec²x-2∫sec^4 xdx+2∫sec²xdx=tanxsec²x-2∫sec^4 xdx+2tanx 所以原积分...

分部积分,然后移项, ∫sec³xdx=∫sec²xsecxdx =secxtanx-∫tanx secxtanxdx =secxtanx-∫tan²x secxdx =secxtanx-∫(sec²x-1)secxdx =secxtanx-∫sec³xdx+∫secxdx ∫sec³x=(1/2)(secxtanx+∫secxdx)+c

令x=tanx,则有原式=∫dtanα/(tanα√(1+tan²α))=∫sec²α/(tanα√(sec²α))dα=∫sec²α/(tanαsecα)dα=∫secα/tanαdα=∫1/sinαdα=∫sinα/sin²αdα=-∫1/(1-cos²α)d(cosα)=-(1/2)∫(1/(1+cosα)+(1...

这道题用分部积分法来解,有点复杂 显然(tanx)'=sec²x 所以得到 ∫sec³xdx =∫secx d(tanx) 使用分部积分法 =secxtanx-∫tanxd(secx) =secxtanx-∫secxtan²xdx 代换tan²x=sec²x-1 =secxtanx-∫secx(sec²x-1)dx =secxta...

令x=tanu,则√(1+x²)=secu,dx=sec²udu ∫ √(1+x²) dx =∫ secu*suc²u du =∫ suc³u du 下面计算: ∫ sec³udu =∫ secud(tanu) =secutanu-∫ tan²usecudu =secutanu-∫ (sec²u-1)secudu =secutanu-∫ sec³u...

解:∫xsec²xdx=∫xdtanx =xtanx-∫tanxdx =xtanx-∫sinx/cosx dx =xtanx+∫dcosx/cosx =xtanx+㏑|cosx|+C

x=tant dx=sec²tdt 原式=∫tan²t·sect·sec²tdt =∫(sec²t-1)·sec³tdt =∫sect^5tdt-∫sec³tdt ∫sect^5tdt =∫sec³tdtant =sec³ttant-3∫tant·sec²t·tantsectdt =sec³ttant-3∫sec³t·tan²t...

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