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∫sEC xDx的不定积分求法,最好有详细步骤~

方法多了.

因为tanx的导数是sec²x d(tanx)=sec²xdx ∫sec²xdx=∫d(tanx)=tanx+C

用第一类换元法,凑微分,当做整体可解

解:∫xsec²xdx=∫xdtanx =xtanx-∫tanxdx =xtanx-∫sinx/cosx dx =xtanx+∫dcosx/cosx =xtanx+㏑|cosx|+C

原式=∫ (1/(2^cos^x-1))*sinx/cosx dx = - ∫ (1/(2^cos^x-1)) / cosx d(cosx) 设u=cosx,化简得 原式=- ∫ 1/((2u^2-1)*u)du =-∫ 根号2/2(1/(根号2u-1)+1/(1+根号2u))+1/udu =-1/2(ln(根号2u-1)+ln(根号2u+1))+lnu+C =ln|cosx|-1/2*ln|cos2x|+C

解:∵∫(secx)^3dx=∫(secx)d(tanx)=secxtanx-∫secx(tanx)^2dx=secxtanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx, 而∫secxdx=ln丨secx+tanx丨+C1, ∴∫(secx)^3dx=(1/2)secxtanx+(1/2)ln丨secx+tanx丨+C。 供参考。

如上图所示。

∫sec^4 xdx=∫sec²xdtanx=tanxsec²x-∫tanxdsec²x=tanxsec²x-2∫tan²xsec²xdx=tanxsec²x-2∫(sec^4 x-sec²x)dx=tanxsec²x-2∫sec^4 xdx+2∫sec²xdx=tanxsec²x-2∫sec^4 xdx+2tanx 所以原积分...

sec^3x的不定积分 ∫sec³xdx =∫secxdtanx =secxtanx-∫tanxdsecx =secxtanx-∫tan²xsecxdx =secxtanx-∫(sec²x-1)secxdx =secxtanx-∫sec³xdx+∫secxdx 2∫sec³xdx=secxtanx+∫secxdx =secxtanx+ln|secx+tanx|+2c 所以 ∫sec...

注意基本求导公式 (tanx)'=sec²x 所以在这里得到 ∫ tan²x *sec²x dx =∫ tan²x d(tanx) = 1/3 *(tanx)^3 +C,C为常数

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