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(sinx+Cosx)/(1+sin^4x)的不定积分怎么算? 【sinx...

分子拆开分别求不定积分,两个部分都通过换元变成有理分式的不定积分,第一个部分 第二个部分这部分有技

∫sinxcosx/(1+sin^4x)dx =∫sinx/(1+sin^4x)d(sinx)

∫sinxcosx/(1+sin^4x) dx=1/2*arctan(sin^2x)+C。C为常数。

∫sinx/(1+sin^4x) dx =∫dcosx/(1+(1-cos^2x)^2) =∫

∫1/(sin^4xcos^4x)dx =∫16/sin^4(2x)dx =∫16csc^4(2x)

=-∫csc²xdcotx =-∫cot²x+1dcotx =-

得无穷。楼上那个换元换错了

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