www.fltk.net > (sinx+Cosx)/(1+sin^4x)的不定积分怎么算? 【sinx...

(sinx+Cosx)/(1+sin^4x)的不定积分怎么算? 【sinx...

分子拆开分别求不定积分,两个部分都通过换元变成有理分式的不定积分,第一个部分 第二个部分这部分有技巧 也是分成两部分 这两部分相加得到1/(1+x^4)的不定积分

∫sinxcosx/(1+sin^4x) dx=1/2*arctan(sin^2x)+C。C为常数。 换元法计算∫sinxcosx/(1+sin^4x) dx的过程如下: 所以∫sinxcosx/(1+sin^4x) dx=1/2*arctan(sin^2x)+C。 其他方法: ∫sinxcosx/(1+sin^4x)dx =∫sinx/(1+sin^4x)d(sinx) =1/2*∫1/(1+(sin...

∫sinxcosx/(1+sin^4x)dx =∫sinx/(1+sin^4x)d(sinx) =1/2*∫1/(1+(sin^2x)^2)d(sin^2x) =1/2*arctan(sin^2x)+C

=-∫csc²xdcotx =-∫cot²x+1dcotx =-cot³x/3-cotx+C

∫sinx/(1+sin^4x) dx =∫dcosx/(1+(1-cos^2x)^2) =∫dcosx/(2-2cos^2x+cos^4x) =∫du/(2-2u^2+u^4) =。。。 查不定积分表 吧

∫ 1/sin⁴x dx = ∫ csc⁴x dx = ∫ csc²x d(-cotx) = -cotxcsc²x + ∫ cotx d(csc²x) = -cotxcsc²x - 2∫ cot²x•csc²x dx = -cotxcsc²x + 2∫ cot²x d(cotx) = -cotxcsc²x + (2/3)cot...

如图所示: PS:

∫sin²xdx=2∫sinxcosxdx=2∫sinxd(sinx)=sin²x

这个题目先通过换元,将原积分公式化简,后面注意积分区间,跟华理士公式积分区间不一样,所以只能通过三角函数倍角公式降阶的方式转化

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