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(sECx)^2×tAnx,的不定积分怎么求

∫(secx)^2×tanxdx=∫tanxdtanx=tan²x/2+C

∫secx/tanxdx=ln|cscx - cotx| + C。C为常数。 tanx=sinx/cosx,secx=1/cosx。 ∫secx/tanxdx =∫1/cosx×cosx/sinxdx =∫cscxdx = ln|tan(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 - cosx)/(1 + cosx)| + C = - ln|cscx + cotx| + C = ln|cscx - cotx| + C 扩展资料...

如图所示:

因为sec²x=1/cos²x 当x→0时sec²x→1 求极限时,这种情况可以先代值为1 这样sec²xtanx=tanx

原方程等于1/(cosx)^3dx,然后将1变成sinx平方加cosx平方的模式,然后化简得到tanxsecx+secxdx(积分号不会打。。。)然后两个公式搞定。答案是secx+ln|tanx+secx|+C

点击图片可以看到大图,有疑问可追问,有错误请指教,希望满意~

····∫√(x^2+1) dx =∫√(tan^2 t +1)/cos^2 t dt =∫1/cos^3 t dt =∫[1/(cosx)^3]dx=∫secxd(tanx)=secxtanx-∫tanxd(secx)=secxtanx-∫(tanx)^2secxdx=secxtanx-∫((secx)^2-1)secxdx=secxtanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx=secxtanx+ln|secx+tanx|-∫[1/(co...

代公式

凑微分便OK。 ∫ tan⁴xsec²x dx = ∫ tan⁴x d(tanx) = (1/5)tan⁵x + C

原式=∫(secx)^4dx=∫(secx)^2*(secx)^2dx =∫(1+(tanx)^2)*(1+(tanx)^2)dx 令y=tanx,则dy=(1+(tanx)^2)dx=(1+y^2)dx 上式=∫(1+y^2)dy=y+1/3*y^3 =tanx+1/3*(tanx)^3 +C 一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而...

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