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(Cosx)^4不定积分怎么算?

如图所示、

∫1/( cosx )4dx =1/3tan³x+tanx+c。c为积分常数。 解答过程如下: ∫1/( cosx )4dx =∫sec^4x dx =∫sec²xdtanx =∫(tan²x+1)dtanx =1/3tan³x+tanx+c 扩展资料: 同角三角函数的基本关系式 倒数关系:tanα ·cotα=1、sinα ·cscα=...

华里士公式,是公式,可以记住,也可以去搜搜看看怎么推的

具体步骤如下: (cosx)^4=cos⁴x=(cos²x)²=[(1+cos2x)/2]²=(1/4)(1+2cos2x+cos²2x)=(1/4)+(1/2)cos2x+(1/8)(1+cos4x)=(3/8)+(1/2)cos2x+(1/8)cos4x∫cos⁴xdx=∫[(3/8)+(1/2)cos2x+(1/8)cos4x]dx=(3/8)x+(1/4)sin2x...

如图

∫(cosx)^4 dx =∫(1-sinx^2)cosx^2dx =∫cosx^2dx-∫sinx^2cosx^2dx =∫(1/2)(1+cos2x)x-∫(1/4)[(1-cos4x)/2]dx =(x/2)+(1/4)sin2x-(x/8)+(1/32)sin4x+C =3x/8+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C

做到这里的时候∫[x(cosx/2)^4]/(sinx)^3)dx=1/8∫(x(cosx/2)/(sinx)^3)dx可化为1/8∫(x(cosx/2)(cscx/2)*(cscx/2)^2dx=-1/8∫x(cotx/2)d(cotx/2)接下来就容易了吧,交给你咯 下图忘了个负号,见谅

累得半死,做这种题感觉就是在自寻死路,如下所示,过程复杂,楼主找到好的方法可以共享下。 忘了说了,如果满意是不是追加点分啊!

=-∫(cosx)^4/sin²xdcosx =∫cos²x+1+1/(cos²x-1)dcosx =cos³x/3+cosx+∫cscxdx =cos³x/3+cosx+ln|cscx-cotx|+C

如图:

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